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Volume d’une boîte
par
Le problème
On considère un carré de côté 10 cm.
A chaque coin de ce carré, on découpe un carré de côté 
cm.
On obtient alors le patron d’une boîte parallélépipédique sans couvercle.
On cherche la ou les valeurs de pour que le volume de cette boîte soit égal à 70 cm³.
Mise en équation
Comme dans chaque coin on découpe un carré de côté cm, on a :
Le volume d’un parallélépipède rectangle est le produit 
.
Ici 
et 
.
Donc le volume de la boîte est donné par :
Donc pour trouver la ou les valeurs de pour que le volume de cette boîte soit égal à 70 cm³, on doit résoudre l’équation :
On développe le membre de gauche :
soit
On dit que c’est une équation de degré 3 (à cause du 
).
On utilise le tableur pour associer à plusieurs valeurs de le volume 
correspondant.
Le volume change de valeur quand change. Le volume dépend donc de la valeur de . On notera donc le volume 
(prononcer " de ").
Résolution de l’équation
En utilisant un tableur on obtient la courbe suivante :
Les solutions de l’équation sont les abscisses des points de la courbe ayant pour ordonnée 70.
On peut lire 1,3 et 2,2, qui sont des valeurs approchées des solutions.
Documents joints
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- Excel - 9.5 ko
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