Problèmes de synthèse sur la symétrie axiale
mercredi 6 mai 2009
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n°1
– Ci-dessous, construis un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 5 cm et $\widehat{BAC}=30$°
, puis le cercle (c) de centre B et de rayon AB.
– Construis le point B’, symétrique de B par rapport à la droite (AC).
– Construis le symétrique du cercle (c).
– Quelle est la nature du triangle AB’C ? (énonce la propriété du cours correspondante).
n°2
- Tracez une droite (d) oblique, sans vous aider du quadrillage.
Placez un point A d’un côté de (d) et un point B de l’autre côté de (d). - Construisez avec l’équerre le symétrique de A par rapport à (d) en laissant les traces de construction.
- Construisez avec le compas le symétrique de B par rapport à (d) en laissant les traces de construction.
- Quelle est l’image du segment [AB] par la symétrie d’axe (d) ? (Répondez par une phrase.)
- Comparez la longueur des segments [A’B’] et [AB]. (Répondez par une phrase et justifiez par une propriété du cours.)
n°3
- Construisez un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 5 cm et BC = 3 cm,
- Sur la même figure, tracez le cercle (ℓ) de centre B et de rayon [BC].
- Tracez une droite (d) oblique qui ne coupe ni le triangle ABC, ni le cercle (ℓ).
- Par la méthode de votre choix, construisez le symétrique du triangle ABC par rapport à (d).
- Calculez l’aire du triangle ABC.
- Sans aucun calcul et en justifiant par une phrase, donnez l’aire du triangle A’B’C’.
- Question facultative : construisez l’image (ℓ’) de (ℓ) par la symétrie d’axe (d) puis calculez le périmètre du cercle (ℓ’).
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