Théorème de Thalès : démonstration
vendredi 23 mai 2003
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La première démonstration du théorème de Thalès est due à Euclide, dans
le livre VI de ses Éléments. Nous nous proposons de la restituer en
langage moderne...
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| Les aires des triangles BEF et CEF sont égales (et valent toutes deux $\frac{EF \times h}{2}$) |
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Or $aire(ABF)=aire(AEF)-aire(BEF)$ |
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et de même : $aire(ACE) = aire(AEF)-aire(CEF)$ Donc $aire(ABF) = aire(ACE)$ Nous allons exploiter ces égalités sur les aires. |
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En utilisant la hauteur (FI), on trouve que :
On a donc : $\frac{aire(ABF)}{aire(AEF)} = \frac{AB}{AE}$ (1) |
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De même, en utilisant la hauteur (EJ), on trouve : $\frac{aire(ACE)}{aire(AEF)} = \frac{AC}{AF}$ (2) Mais (1) et (2) sont égales, et on trouve le théorème |
Source : https://www.bibmath.net/
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